Hauteur d'un obelisque

Informations générales

Classe

- Seconde

Partie du programme

- Hors programme

 
Enoncé

Victor, qui mesure 1,55 m, souhaite déterminer la hauteur d'un obélisque.
Il se place devant celui-ci de façon à ce que l'extrémité de son ombre atteigne juste l'extrémité de l'ombre du monument.
Victor se trouve alors à 17 m de la base de l'obélisque et son ombre est de 1,3 m.

 

Obelisque

 

Calculer la hauteur de l'obélisque.

 

Correction

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La lumière venant du soleil se propage en ligne droite.

Les sommets des ombres coïncident (point E sur le schéma).

Donc les points N, B et E du schéma sont alignés.

 

On peut appliquer le théorème de thales : MN / AB = EM / EA.

D'où MN = EM / EA × AB.

 

EM = EA + AM

 

EA = longueur de l'ombre de Victor = 1,3 m

AM = distance entre Victor et l'obélisque = 17 m

AB = taille de Victor = 1,55 m.

 

D'où MN = (EA + AM) / EA × AB

Soit MN = (1,3 + 17) / 1,3 × 1,55 = 22 m (On arrondi à deux chiffres significatifs comme les données de l'énoncé).